Нельзя сказать что какой-то дистр экономный в плане батареек, а какой-то нет. Это зависит от ядра и софта в окмлпекте с ним (от версии к версии экономия определённых дистров может меняться). Хотя в целом наверно можно сказать, что чем меньше дистр и чем меньше в нём лишнего софта, меньше модулей в ядре дистрибутива тем меньше всё это будет кушать батарейку.
Максимум экономии энергии можно получить только если самому вручную настроить систему.
Для оценки энергопотребления системы есть классная програмка powertop
http://www.lesswatts.org/projects/powertop/
Она анализирует систему и выдает советы как уменьшить энергопотребление.